1、谬误悖论指其推理过程是有谬误的，但据此确立的命题不但似乎是荒谬的，而且确实是错误的，归类于谬误。
2、规定一切集合的集合不是集合。
3、数学美拾趣.易南轩.科学出版社
4、数学中的悖论或者谬误，常常都是因为违反某条数学规则或数学定律而导致的结果。这使得这些悖论成为说明这些规则的优秀载体，因为它们的违规导致了某些相当“奇异”的结果，比如说1=或1=0，简直荒谬！它们显然具有娱乐性，因为它们非常微妙地将我们引向了一个不可能的结论。通向这个怪异结果的每一步看起来似乎都是正确的，这个事实常常令我们倍感困惑。这相当具有激励作用，并且会使结论令人印象深刻得多。
5、概述：一根箭是不可能移动的。飞行过程中的任何瞬间，它都有一个暂时的位置，由此可知一枝动的箭是所有不动的集合。
6、悖论的定义：表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
7、△来源：数据与算法之美▼
8、关于“数学悖论”的故事还有很多。公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论，至今还在困扰着数学家和逻辑学家，这就是著名的“说谎者悖论”。
9、本文来源：超级数学建模
10、概述：体积有限的物体，表面积却可以无限。
11、解决挑战常识型悖论的方法是：放弃原来的假定。无论最初的假定多么根深蒂固，一旦放弃它，矛盾迎刃而解。
12、还有大家十分熟悉的成语故事“自相矛盾”不也是一个道理吗？
13、如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。
14、真实性悖论是一个无矛盾的命题。其产生的结果看起来很荒谬，但事实证明是正确的。其推理过程和其结果都没有问题，不是真正的悖论。如，希尔伯特旅馆悖论。
15、问题在于，你往内表面灌油漆的速度比刷外表面灌得快。往外表面刷的时候，不管你刷多少，因为没有厚度，所以油漆的体积为0，就是说，你以0速度消耗油漆体积，以均匀速度刷表面面积。往里面灌的时候，你在有限时间内灌满有限体积，所以消耗速度是一个有限正数，所以你以正速度消耗体积，以无穷大速度刷面积。所以，你可以在外表面的附近再加一个表面，使得新的表面和外表面之间有一定的缝隙，这样就有非0的体积，而且，调整远处缝隙的大小，这个体积可以任意的小，这样往里灌油漆，也可以在有限时间灌满，从而刷上外表面。
16、兔子和乌龟赛跑，兔子的速度是乌龟的2倍。先乌龟走10米，兔子开始走，兔子走完10米时，乌龟又走了5米，兔子走完5米时，乌龟又走了5米。。。这样，兔子永远也追不上乌龟。这就是悖论。
17、罗素悖论的出现，说明集合论本身是不完备的；直到1908年，数学家建立起了公理化系统，才让集合论从根本上避免了罗素悖论。
18、同学们，这个虔诚的教徒能回答路人的提问吗？
19、你不能解决的七个很有意思的悖论.百度文库
20、按《斯坦福哲学百科全书》“悖论”条目的定义，悖论通常是指这样一种命题，按普遍认可的逻辑推理方式，推导的结论超出“通常可接受的见解”。或者说结论是有矛盾的。
21、试试背圆周率，听听弹奏圆周率
22、如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；
23、有利于帮助学生洞察数学问题的解题过程，培养学生独立思考的能力。
24、上面的这种说法是不正确的。但要解释清楚，却又觉得很难。这种看似这样，其实那样的数学问题(命题)，数学史把它们称作“数学悖论”。什么是悖论？从数学理论的角度讲，即从一些貌似正确或看来可接受的约定出发，经过简明正确的推理，却得到自相矛盾的结论，这样的议论就称为悖论。悖论的起源几乎与数学史同步，却导致三次“数学基础危机”，使人们对数学产生怀疑，同时也从侧面促进了数学的发展。
25、当x=1时，1,2,3,4,…，n这些数中的每一个都等于，这就导致它们全都彼此相等。当然，这不可能是正确的。出于这个原因，我们定义是无意义的。在数学中，为了避免一些荒谬的陈述，我们会做出一些定义，从而使事情有意义或不产生矛盾，正如这里的情况所表明的。
26、同济版高等数学(下)视频汇总
27、脑洞：理科生们笑到内伤。
28、实质条件的示意图如下：
29、【数学悖论】生日悖论(BirthdayParadox)是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于509^计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。
30、我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
31、一位老师宣布说，在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
32、脑洞：对于不刮胡子的女理发师不成立。
33、没想到三年之后，英国数学家、逻辑学家和哲学家——罗素，提出著名的理发师悖论，震惊了整个数学界：
34、原来，这个爱吹牛的理发师，已经陷入自相矛盾的窘境。如果他给自己刮胡子，那就不符合他声明的前一半，这样，他就不应当给自己刮胡子；但是，如果他不给自己刮胡子，那又不符合他声明的后一半，所以，他又应当给自己刮胡子。无论刮不刮，横竖都不对。
35、要“朗读”，不要“唱读”
36、19：00—21：00
37、数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的，每一个悖论解决都是一次数学飞跃。都会一门数学分支出现，所以在中学教育适当讲几个悖论，有助于激发学生兴趣。可以讲讲根号2悖论，理发师悖论，无穷悖论。这些悖论学生基本上可以理解。这样可以活跃课堂教学效果
38、有助于培养学生辩证的、开创性的、批判性的思维方式。
39、“飞矢不动”实际上暗示了量子力学的观点。以狭义相对论为背景，物体在静止与运动时是不同的。根据相对论，对于以不同速度移动的物体，观察者会产生不同感受，对周围的世界也会持有不同看法。
40、罗素悖论的通俗解释：城市中的所有人，都在一位技艺高超的理发师那刮脸，这位理发师说到：“我只为本城市中，不给自己刮脸的人刮脸”！于是，其他人对理发师说：那么你给自己刮脸吗？
41、冯·诺依曼解火车苍蝇题.彭翁成.个人博客.科学网.
42、古希腊数学家芝诺提出关于运动的不可分性的哲学悖论被称为芝诺悖论，有个著名的例子。在阿喀琉斯和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！
43、伽利略悖论。伽利略认为，正整数中，有些是偶数，有些不是。因此，他就猜测，正整数一定比偶数多。但是每一个正整数乘以2都能得到一个偶数，而每一个偶数除以2都能得到一个正整数，那么从无限的数看来，偶数和正整数都是一一对应的，那么，这就说明，在无穷大的世界里，部分可能等于全体。
44、讲座专为你而来你说你来不来
45、概述：酒吧里会发生这种情况：如果有人在喝酒，那么每个人都在喝酒。乍看起来是一个人喝酒导致了所有人喝酒。实际上，如果酒吧里至少有一个人没在喝酒，那么按照数学中的实质条件(materialconditional)，对那些没喝酒的人来说，有些人在喝酒，这些人中的每个人都在喝酒，情况依然成立。
46、一个无穷级数的谬论
47、研究和学习悖论的意义：
48、脑洞：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水……你想起数列是个什么鬼了吗？
49、【数学悖论】十大中国数学之最，你知道几个？
50、如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；
51、{…}是自然数集：
52、悖论的数学公式：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
53、拥有迷人内容的标题显然是荒谬可笑的！不过从下面的范例中你会看到，情况也许并非如此。我们从一个很容易被接受的等式开始：接下去的每一行都可以很容易地用初等代数来说明。代数方面没有任何错误。
54、在中国古代《墨经》中，也有一句十分相似的话：“以言为尽悖，悖，说在其言。”意思是：如果你认为“所有的话都是错的”这句话是对的，那就错了，因为这句话本身就是对的。
55、有人会讲，芝诺悖论和量子力学的关系啊，芝诺悖论和时空是否可以无限细分的关系啊。简单地反驳，如果追不上乌龟的大兄弟和飞不动的箭都存在于一个空间可以无限细分的理想空间里呢？
56、假设你现在面前有三扇门看起来完全一样，其中一扇门后面有一辆轿车，其余两扇门后面是一只羊，你从三扇门中选一扇。在门被打开之前，主持人——他知道哪扇门后面有车——会为你打开一扇后面有羊的门。现在，你有一次机会，要么坚持你之前的选择，要么改变主意选另一扇门。请不要忘记你的目标是猜中有车
57、概述：如果你乘坐哆啦A梦的时光机，回到你爷爷奶奶相遇之前，杀死你的爷爷会发生什么？如果杀死了你的爷爷，那么你就从未诞生；如果你从未诞生，如何回到以前杀死你的爷爷？
58、悖论并没所避逻辑问题逻辑框架内解决直吸引着奇研究并解决些问题例芝诺阿喀琉斯追乌龟仔细考虑发现极限问题始终纠结极限间内利用知识新颖发现另面悖论实际或者产程应用范围比较所直术或理论研究
59、15陈皓然老师将为你支招
60、因此，既然且，那么就有。这一论证过程出了什么错？
61、19世纪末，第二次数学危机在集合论的完善下得到解决，数学家们“欢欣起舞”。在1900年国际数学家大会上，法国大数学家庞加莱甚至宣称：现在的数学，已经达到了绝对严密的程度！
62、这个悖论被抽象出来，就是集合论中的“自指悖论”。R是所有不包含自身的集合的集合，那么R是否包含R呢？如果包含，则应该不包含；如果不包含，则应该包含。那么到底哪里出了问题呢？是我们的逻辑学？还是集合论本身？
63、谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；
64、你所有的感受都是有道理的。——《原生家庭——如何修补自己的性格缺陷》
65、讲座旨在激发西浦同学数学学习兴趣，引导进行兴趣导向型研究学习。普及数学知识，拓展数学视野。
66、到今天，芝诺悖论仍然吸引着数学家和哲学家的强烈兴趣。他关于运动的悖论适用于任何一种距离。芝诺的悖论提出，在你跨过一个房间之前，你必须得穿过一半(1/2)的距离；但是在此之前，必须跨越这个一半距离的一半(1/4);在这之前，必须跨越这个距离的一半(1/8)，以此类推。由于跨越的任何距离都可以无限地被等分，所以任何物体永远也不可能4从一处运动到另一处。芝诺关于阿基里斯(Achilles)和乌龟的悖论讲的是赛跑时的情形，与上一个悖论稍有不同。假设阿基里斯与乌龟赛跑时，让乌龟在前。在阿基里斯追上乌龟之前，他必须首先到达乌龟的起点。但是由于乌龟在不断地沿着自己的起点向前移动，所以阿基里斯永远不能追上乌龟。
67、三门问题及其相关问题(概率)
68、这句话的意思是说：如果说谎人说这句话，则表明他说的是真话；但如果承认他说的是真话，又与此人是“说谎人”相矛盾，于是或真或假，难以断定。
69、大名鼎鼎的罗素悖论(也称理发师悖论)，直接导致了第三次数学危机的出现。
70、历史上出现过的数学悖论很多，数理逻辑是数学的研究方法，于是很多逻辑上的悖论，也归在数学门下，以下就是几个有趣的数学悖论：
71、坚持原创，感谢你的关注、分享与鼓励
72、同色马悖论(数学归纳法)
73、同济版高等数学(上)视频汇总
74、“饮酒悖论”由于雷蒙德·斯穆里安(RaymondSmullyan)的书而出名，这本书的名字就叫《这本书叫什么名字》(WhatIstheNameofthisBook?)。
75、甲对乙说：“你下面要讲的是‘不’，对不对？请用‘是’或‘不’来回答！”
76、概率论与数理统计(浙大版)
77、17世纪的几何悖论。意大利数学家托里拆利(EvangelistaTorricelli)将y=1/x中x≥1的部分绕着x轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形(注：上图只显示了一部分图形)。然后他得出：这个小号的表面积无穷大，可体积却是π。
78、概述：1是非零的自然数，2是最小的质数，3是第一个奇质数，4是最小的合数等等；如果你找不到这个数字有趣的特征，那它就是第一个不有趣的数字，这也很有趣。
79、祖父悖论看似杜绝了人为操纵命运的可能，过去无法改变，爷爷一定会在孙子的谋杀中幸存下来；还有种可能是，你进入了另一个平行宇宙，这是你从未生活过的世界，但你的爷爷奶奶却也在这里。
80、罗素悖论即理发师悖论：
81、无限长的金属杆：理想模型带来的悖论.matrixC博客
82、最有趣的就是理发师悖论。在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。
83、三次数学危机与数学悖论.韩雪涛.人民邮电出版社
84、分析：倘若他不给自己刮脸，那么他属于“不给自己刮脸的人”，按照他的说法他就要给自己刮脸；倘若他给自己刮脸，他又属于“给自己刮脸的人”，按照他的说法就不该给自己刮脸。
85、基于同一性的古希腊著名悖论，引发了赫拉克利特、苏格拉斯、柏拉图等的各种讨论。近代启蒙运动中，英国的两位大哲学家托马斯·霍布斯(ThomasHobbes)、约翰·洛克(JohnLocke)也曾尝试解答这个问题。答案始终是是非非，难以一锤定音。
86、在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。
87、这个关于时间旅行的悖论源自罗伯特·海因莱因的短篇小说，近来又出现在诺兰导演的《星际穿越》中。
88、那么我们究竟是如何到达目的地的呢？二分法悖论只是空谷传音般放大了问题。若想妥善解决这个问题，还得靠物质、时间和空间是否无限可分等等这些20世纪的衍生理论。
89、罗素悖论震撼了世界数学界，导致了一场涉及数学基础的危机。人们已经发现，在数学这座辉煌大厦的基础部分，存在着一条巨大的裂缝，如不加以修补，整座大厦随时都有倒塌的危险。
90、学习悖论不是目的，应以悖论为手段学会创新。
91、脑洞：人体细胞每七年更新一次，七年后，镜子里是另一个你。
92、芝诺(约公元前490～前425)。芝诺以其悖论闻名，他一生曾巧妙地构想出40多个悖论，在流传下来的悖论中以关于运动的四个“无限微妙、无限深邃”的悖论最为著名。他提出这些悖论很可能是为他老师的哲学观点辩护。关老师总把“阿基里斯追龟悖论”挂在嘴边(小脚老太婆)，然而这四个悖论组合在一起有着奇妙的魅力。二分法悖论：任何一个物体要想由A点运动到B点，必须首先到达AB中点C，随后需要到达CB中点D，再随后要到达DB中点E。依此类推。这个二分过程可以无限地进行下去，这样的中点有无限多个。所以，该物体永远也到不了终点B。不仅如此，我们会得出运动是不可能发生的，或者说这种旅行连开始都有困难。因为在进行
93、如果不考虑收敛级数的概念，我们就会陷入以下困境。
94、看了这部电影，你会更加懂得什么是伟大的老师——看《嗝嗝老师》有感
95、马歇尔悖论就是马歇尔冲突。经济学家马歇尔经济理论中关于规模经济和垄断弊病之间的矛盾的观点。马歇尔认为：自由竞争会导致生产规模扩大，形成规模经济，提高产品的市场占有率，又不可避免地造成市场垄断，而垄断发展到一定程度又必然阻止竞争，扼杀企业活力，造成资源的不合理配置。因此社会面临一种难题：如何求得市场竞争和规模经济之间的有效、合理的均衡，获得最大的生产效率。“马歇尔冲突”适用于收益递增(成本递减)的行业，如电信业、银行业。
96、数学大家谈栏目丨专访数学研究专家沈明哲！
97、如何组织学生“课堂讨论”——“尝试反馈法”课改之教学反思|重点看文末
98、介绍有趣的数学悖论，普及数学知识
99、请听下面的有趣的对话：
100、如何解释圣彼得堡悖论？知乎网
101、在女儿高一家长会上的发言